Question

【題目】如圖，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑連接，斜面傾角為53°，AB=BC=3.75m．質(zhì)量為m=2kg的小物塊在與水平面成53°角的恒力F=20N作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿ABC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：

（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t1；
（2）若物塊在AB和BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1，求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大小（方向不變），仍能使物體沿ABC運(yùn)動(dòng)到C，求力F的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)物塊受力分析，F(xiàn)cos53°=ma1

得，a1=6m/s2

根據(jù)位移時(shí)間公式可知，t1=

答：物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t1為

（2）解：物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= t1= s

因?yàn)镾BC=vBt2+ a2t22，

物體在B點(diǎn)的速度為vB=a1t1=3 m/s

聯(lián)立解得，a2=0，即物塊在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)．

在斜面上，F(xiàn)=f+mgsin53°

N=mgcos53°

f=μN(yùn)

聯(lián)立上式，計(jì)算得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

答：若物塊在AB和BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ；

（3）解：當(dāng)物塊與水平地面間彈力恰好為零時(shí)，F(xiàn)值最大．

此時(shí)，F(xiàn)max sin53°=mg

代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)max=25N

當(dāng)物塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)（vC=0）時(shí)，F(xiàn)值最�。�

此時(shí)，物塊在AB間的加速度a1'與BC間的加速度a2'大小相等．

根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)min cos53°=ma1'

mgsin53°﹣Fmin=ma2'

因此，F(xiàn)min cos53°=mgsin53°﹣Fmin

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得Fmin=10N

綜上，F(xiàn)的取值范圍為[10N，25N]

答：若斜面光滑，改變恒力的大�。ǚ较虿蛔儯�，仍能使物體沿ABC運(yùn)動(dòng)到C，力F的取值范圍為[10N，25N]

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間。
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律求得動(dòng)摩擦因素。
（3）物體能沿AB運(yùn)動(dòng)到C，故在AB段F豎直方向的分力最大等于mg即可判斷出最大值，當(dāng)F最小時(shí)，物體恰能到達(dá)C點(diǎn)，即可判斷出最小值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．