Question

氣球下掛一重物，以v₀=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取g=10m/s².

Answer 1

[分析]這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v₀勻速上升.繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后再自由下落.　　[解] 方法1 分成上升階段和下落階段兩過程考慮　　繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時間和上升的高度分別為　　故重物離地面的最大高度為H=h+h₁=175m＋5m=180m.　　重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為v_t=gt₂=10×6m/s=60m/s.　　所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間t=t₁＋t₂=1s＋6s=7s.　　方法2 從統(tǒng)一的勻減速運動考慮　　從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t最后物體落至拋出點下方，規(guī)定初速方向為正方向，則物體在時間t內(nèi)的位移h= -175m.由位移公式
或 t²-2t-35=0，　　取合理解，得 t=7s.　　所以重物的落地速度為v_t=v₀-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.　　其負(fù)號表示方向向下，與初速方向相反.　　[說明]從統(tǒng)一的勻減速運動考慮，比分段計算方便得多，只是在應(yīng)用時，需注意位移、速度等物理量的方向，這個物體從繩子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖所示.