Question

16．如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率．在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P₁、P₂確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚（圖中實(shí)線部分）另一側(cè)垂直紙面插大頭針P₃，使P₃擋住P₁、P₂的像，連接O P₃．圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點(diǎn)．
（1）設(shè)AB的長度為a，AO的長度為b，CD的長度為m，DO的長度為n，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量a和m，則玻璃磚的折射率可表示為$\frac{a}{m}$．
（2）該同學(xué)在插大頭針P₃前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將偏大（填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）用插針法測定半圓形玻璃磚折射率的原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，根據(jù)幾何知識可得到入射角的正弦與圓的半徑與AB的長度l₁的關(guān)系、折射角的正弦與圓的半徑與CD的長度l₁的關(guān)系，即可得到需要測量的量．
（2）該同學(xué)在插大頭針P₃前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，折射光線將順時針轉(zhuǎn)動，作圖時入射角不變，折射角減小，則知n的測量值變大．

解答 解：（1）根據(jù)幾何知識得，入射角的正弦sini=$\frac{AB}{BO}=\frac{a}{R}$，折射角的正弦$sinr=\frac{CD}{CO}=\frac{m}{R}$，根據(jù)折射定律得，玻璃磚的折射率n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{\frac{a}{R}}{\frac{m}{R}}=\frac{a}{m}$，所以需要用刻度尺測量a和m．
（2）該同學(xué)在插大頭針P₃前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，折射光線將順時針轉(zhuǎn)動，而作圖時仍以MN為邊界，AD為法線，則入射角不變，折射角減小，由折射率公式律n=$\frac{sini}{sinr}$可知，測得玻璃磚的折射率將偏大．
故答案為：（1）a和m，$\frac{a}{m}$，（2）偏大．

點(diǎn)評 本題用插針法測定半圓形玻璃磚折射率，數(shù)據(jù)處理的方法是單位圓法，分析誤差關(guān)鍵分析入射角和折射角產(chǎn)生的誤差，由實(shí)驗(yàn)原理律n=$\frac{sini}{sinr}$分析．