Question

【題目】2010年諾貝爾物理學(xué)獎授予英國曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。如圖所示，現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對地球表面靜止，忽略下面纜線的質(zhì)量。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G.試討論:

(1)太空電梯的距地高度;

(2)若赤道平面內(nèi)的一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，周期為2T,某一時刻衛(wèi)星在太空電梯正上方，問至少經(jīng)過多長時間衛(wèi)星再次經(jīng)過太空電梯正上方？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)太空電梯在軌運行，萬有引力提供向心力，有

解得:

(2)太空電梯與衛(wèi)星環(huán)繞方向相反，所以衛(wèi)星再次運行到太空電梯正上方時，它們與球心的連線掃過的圓心角形成一個周角.

有:

得:

解得: