【題目】如圖所示，在xOy平面內0≤x≤L的范圍內存在著電場強度方向沿x軸正方向的勻強電場，一質量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標原點O以速度v0沿y軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的P點(L，L)后，粒子繼續(xù)運動一段時間進入一個圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，之后粒子又從電場虛線邊界上的Q點(L，2L)沿與y軸正方向夾角為60°的方向進入電場，已知磁場的磁感應強度方向垂直xOy平面向里，大小為B，不計粒子重力。求：

(1)電場強度的大小；

(2)粒子到達Q點時的速度大��；

(3)圓形磁場的最小橫截面積。

【答案】（1）（2）2v0.（3）

【解析】

（1）粒子從O到P做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律列式可求解電場強度；（2）粒子過P點和Q點時速度大小相等，豎直速度不變；（3）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解半徑，結合幾何關系求解圓形磁場的最小面積.

（1）如圖是粒子的運動軌跡，

粒子從O到P做類平拋運動，則有：

豎直方向L＝v0t.

水平方向L＝at2.

由牛頓第二定律Eq＝ma.

解得E＝ .

（2）粒子過P點和Q點時速度大小相等，設為v，與y軸正方向夾角為θ，則vx＝at

v＝.

tan θ＝

解得θ＝60°，v＝2v0.

（3）粒子在磁場中做圓周運動，有qvB＝m

解得

粒子在Q點以與y軸正方向夾角為60°的方向進入電場，由幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為∠EO′F＝120°.

圓形磁場區(qū)域的最小半徑r＝＝Rcos 30°＝R.

則圓形磁場區(qū)域的最小橫截面積S＝πr2＝

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，兩正對且固定不動的導熱氣缸，與水平成30°角，底部由體積忽略不計的細管連通、活塞a、b用不可形變的輕直桿相連，不計活塞的厚度以及活塞與氣缸的摩擦，a、b兩活塞的橫截面積分別為S1=10cm2，S2=20cm2，兩活塞的總質量為m=12kg，兩氣缸高度均為H=10cm。氣缸內封閉一定質量的理想氣體，系統(tǒng)平衡時活塞a、b到氣缸底的距離均為L=5cm(圖中未標出)，已知大氣壓強為P=105Pa.環(huán)境溫度為T0=300K，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)若緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到氣缸的一側底部，求此時環(huán)境的溫度；

(2)若保持環(huán)境溫度不變，用沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運動到氣缸底部，求此過程中推力的最大值。

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【題目】某同學要測定某金屬絲的電阻率，金屬絲的電阻大約為5 Ω。

(1)用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，讀數(shù)如圖所示，則直徑d＝_________mm。

(2)為了測定金屬絲的電阻，實驗室提供了以下器材：

A．電壓表：0～3 V，內阻約為10 kΩ；0～15 V，內阻約為50 kΩ

B．電流表：0～0.6 A，內阻約為0.5 Ω；0～3 A，內阻約為0.1 Ω

C．滑動變阻器：0～10 Ω

D．滑動變阻器：0～100 Ω

E．兩節(jié)干電池

F．電鍵及導線若干

為多測量幾組實驗數(shù)據(jù)，請你用筆畫線代替導線連接完整如圖所示的實物電路___________，滑動變阻器應選用________(填器材前面的字母代號)。

(3)將電路正確連接后，閉合電鍵，調節(jié)滑動變阻器，測量多組電壓、電流的值，作出I－U圖象，如圖所示，由圖象求得金屬絲的電阻為_________Ω；由于電表連接問題導致電阻率的測量值_________(填“大于”、“等于”或“小于”)真實值.

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【題目】如圖所示，同軸圓形區(qū)域內、外半徑分別為R1＝1 m、R2＝m，半徑為R1的圓內分布著B1＝2.0 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向外；外面環(huán)形磁場區(qū)域分布著B2＝0.5 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向內．一對平行極板豎直放置，極板間距d＝cm，右極板與環(huán)形磁場外邊界相切，一帶正電的粒子從平行極板左板P點由靜止釋放，經加速后通過右板小孔Q，垂直進入環(huán)形磁場區(qū)域．已知點P、Q、O在同一水平線上，粒子比荷4×107C/kg，不計粒子的重力，且不考慮粒子的相對論效應．求：

(1) 要使粒子不能進入中間的圓形磁場區(qū)域，粒子在磁場中的軌道半徑滿足什么條件？

(2) 若改變加速電壓大小，可使粒子進入圓形磁場區(qū)域，且能豎直通過圓心O，則加速電壓為多大？

(3) 從P點出發(fā)開始計時，在滿足第(2)問的條件下，粒子到達O點的時刻．

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【題目】如圖所示，MN、PQ是水平帶等量異種電荷的平行金屬板，板長為L，在PQ板的上方有垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場．一個電荷量為q、質量為m的帶負電粒子甲以大小為v0的速度從MN板的右邊緣且緊貼M點，沿平行于板的方向射入兩板間，結果甲粒子恰好從PQ板的左邊緣與水平方向成角飛入磁場，就在甲粒子射入平行板一段時間后，與甲粒子完全相同的乙粒子從相同的位置以相同的速度射入平行板，結果兩粒子恰好相遇，粒子重力不計．求

（1）甲粒子在金屬板間從M到Q運動的過程中，電場力對它所做的功W

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小B；

（3）從甲粒子射出到與乙粒子相遇的時間t．

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【題目】反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，其振蕩原理與下述過程類似，已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢q隨x的分布如圖所示，一質量m＝1.0×10﹣20kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10﹣9C的帶負電的粒子從（1，0）點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，則（ ）

A. x軸左側的電場強度方向與x軸正方向同向

B. x軸左側電場強度E1和右側電場強度E2的大小之比E1：E2＝2：1

C. 該粒子運動的周期T＝1.5×10﹣8s

D. 該粒子運動的最大動能Ekm＝2×10﹣8J

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【題目】如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶電小球，用長為L、伸長可忽略的絕緣細線懸掛于豎直平面的O點，豎直平面內有一方向斜向上、與水平面成45°角的勻強電場。開始時小球靜止在A點，細線恰好水平�，F(xiàn)用方向保持豎直向下的拉力F將小球沿圓弧緩慢拉到最低點B后再由靜止釋放，以下判斷正確的是

A. 小球從A到B的過程中，繩子拉力逐漸變大

B. 小球從B到A的過程，機械能增加了mgL

C. 小球從B到A的過程，電勢能增加了2mgL

D. 若小球運動到A點時，細線突然斷裂，小球將做勻變速直線運動

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【題目】如圖所示，豎直放置的U形光滑導軌寬L＝1m，與一電容器和理想電流表串聯(lián)．導軌平面有垂直于紙面向外B＝1T的勻強磁場，質量為m＝0.01kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，由靜止釋放后沿導軌下滑，此過程中電流表的示數(shù)恒為I＝0.05A．重力加速度g取10 m/s2，不計一切阻力和電阻，求：

(1)金屬棒ab下滑的加速度大小；

(2)金屬棒下滑h＝1m高度時，電容器所儲存的電能；

(3)電容器的電容．

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【題目】如圖所示，質量m=1kg、長L= 3m的平板車，其光滑上表面距離水平地面的高度h=0.2m，以速度v0=5m/s向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點。從某時刻起對平板車施加一個大小為4N的水平向左的恒力F，并同時將一個小球輕放在平板車上的P點（可視為質點），PB。經過一段時間，小球從平板車脫離落到地面上。不計空氣阻力，g取10m/s2。求：

(1)小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時間；

(2)小球落地瞬間，平板車的速度多大。

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