Question

如圖所示，有一對(duì)平行金屬板M、N垂直紙面放置，兩板相距為d，板間電壓為U，金屬板M、N間有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在平行金屬板右側(cè)有一平行紙面的直角坐標(biāo)系XOY，坐標(biāo)軸OY垂直于平行金屬板，在其POY區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與X軸正方向夾角為30°；POX區(qū)域?yàn)闊o場(chǎng)區(qū)。一個(gè)帶正電的粒子沿平行于金屬板，垂直磁場(chǎng)方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從H（0，h）點(diǎn)垂直于Y軸進(jìn)入第I象限，經(jīng)OP上某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，最后沿與X軸正向成60°角的方向離開第I象限。求：

   （1）粒子在平行金屬板間勻速運(yùn)動(dòng)的速率；

   （2）粒子的比荷；

   （3）若在POX區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向與PO平行斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子剛好垂直于OX軸射出，其它條件不變，求粒子離開X軸的速度v以及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．  

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量為，在平行金屬板間的速度為，平行板間場(chǎng)強(qiáng)為，依題意可得：

                                                   （1）2分

對(duì)于M、N板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)：                             （2）2分

由（1）（2）解得                                        （3）1分

（2）粒子在poy區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為 ，如圖甲所示。

由洛倫茲力充當(dāng)向心力得                             （4）2分

由圖可得：                                                （5）1分

由（3）（4）（5）解得：                               （6）2分

（3）在pox區(qū)域加電場(chǎng)E后，粒子以速度 垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙建立坐標(biāo)系o′x′y′，粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿x′正方向的速度v₀與沿y′正方向的速度的合速度v如圖乙所示。由圖乙可得：

                                   （7）2分

                                    （8）2分

又粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：                               （9）2分

由（3）（6）（8）（9）式聯(lián)立可得：                         （10）2分