Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內(nèi)圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球從外軌道的最低點(diǎn)A處以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于兩圓的間距，小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝0.5 m，取。

(1)若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少？

(2)若v0＝4.8 m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力FC＝2 N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？

(3)若v0＝4.9m/s，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2) 0.304 J (3) 6 N

【解析】(1)設(shè)此情形下小球到達(dá)外軌道的最高點(diǎn)的最小速度為，則由牛頓第二定律可得：

由動(dòng)能定理可知：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

(2)設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，克服摩擦力做的功為W，則由牛頓第二定律可得：

由動(dòng)能定理可知：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

(3)經(jīng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為，受到的支持力為，則由動(dòng)能定理可知：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。