Question

11．高速公路上廣泛應用的反光膜包含有一層微小玻璃珠．如圖所示．某球形玻璃珠的半徑為R，折射率n=$\sqrt{3}$，當一束平行光沿玻璃珠的直徑AB方向照射在玻璃珠上，會有光線最終射出玻璃珠后沿原方向返回，問：
（1）離AB多遠的入射光線最終射出后沿原方向返回？
（2）該光線在玻璃珠內發(fā)生的發(fā)射是否為全反射？

Answer 1

分析 （1）光線照射在玻璃球上，最終要能沿原方向相反方向射出，入射光路與出射光路必須對稱，作出光路圖，由幾何知識得到入射角θ₁與折射角θ₂的關系，由折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$求出θ₁與θ₂．再由幾何關系求出射出的光線離AB的距離．
（2）對照全反射條件，結合光路可逆性原理分析．

解答 解：（1）由題意分析：光線照射在玻璃球上，最終能沿原方向相反方向射出，說明入射光路與出射光路平行對稱，作出光路圖，由光路圖知θ₁=2θ₂�、�
又根據折射定律 $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n ②
解①②式得 cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 即 θ₂=30°，θ₁=60°　③
據題 d=Rsinθ₁  ④
可得 d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R ⑤
（2）根據幾何知識知：光線射到玻璃磚內表面的入射角等于射入時的折射角，根據光路的可逆性可知該光線在玻璃珠內不可能發(fā)生全反射．
答：
（1）離AB$\frac{\sqrt{3}}{2}$R遠的入射光線最終射出后沿原方向返回．
（2）該光線在玻璃珠內發(fā)生的發(fā)射不是全反射．

點評 本題的解題關鍵是抓住光路的對稱性，畫出光路圖，再幾何知識確定出入射角與折射角的關系，進行求解．