Question

12．如圖所示，兩根豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.50m，導(dǎo)軌上端接有電阻R=0.80Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌下部的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)有虛線所示的水平上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T，方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外．質(zhì)量m=0.05kg，電阻r=0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿下落過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩端的電壓；
（2）求金屬桿在磁場(chǎng)中下落的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出M、N兩端的電壓；
（2）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用安培力公式與平衡條件可以求出最大速度．

解答 （1）設(shè)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有：
E=BlV=0.40×0.50×2.5=0.5V，
電路電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.5}{0.8+0.2}$=0.5A，
MN兩端的電壓為：U=IR=0.5×0.8=0.4V；
（2）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，安培力為：
F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=mg，
解得最大速度為：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.05×10×（0.8+0.2）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}$=12.5m/s；
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩端的電壓為0.4V；
（2）金屬桿在磁場(chǎng)中下落的最大速度為12.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件可以解題．