Question

20．在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d=6.0m，且車長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s=20m．若汽車啟動(dòng)時(shí)都以a₁=2.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v₁=10.0m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過路口．行人起步的加速度為a₂=0.5m/s²，達(dá)到v₂=1.0m/s后勻速通過橫道線，已知該路口亮綠燈的時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無黃燈）．另外交通法規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的允許通過．由于行人和汽車司機(jī)一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應(yīng)時(shí)間．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？
（2）按題述背景，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車，使車勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求剎車后汽車經(jīng)多少時(shí)間停下？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意建立物理模型，題中一列汽車啟動(dòng)可以想象成一列火車啟動(dòng)，各汽車之間間距不變．行人和汽車同時(shí)啟動(dòng)通過路口，先求出行人通過路口的時(shí)間，然后求出最前面一輛汽車在這段時(shí)間內(nèi)走的位移，這段位移減去路口的寬然后再除兩車前端的間距d，就可以求出與多少輛車擦肩而過；
（2）先求出一共有多少輛汽車通過路過，再求出下一輛汽車在37s內(nèi)走的位移為多少，求出剎車時(shí)距離，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出剎車時(shí)間．

解答 解：（1）行人加速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=2s，
設(shè)行人通過路口總時(shí)間為t'．根據(jù)$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}{+v}_{2}（t'{-t}_{2}）$，得：t'=21s；
汽車加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
汽車在t'=21s內(nèi)通過的位移為為${s}_{車}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{1}（t'-{t}_{1}）$，得：s_車=190m；
行人通過路口時(shí)，第一輛汽車和行人之間的距離為：△s=s_車-s=190-20=170m，$n=\frac{△s}anoxooi$=28.3，
前28輛車的長(zhǎng)度為：s_車'=28×6=168m，
△s-s_車'=2m＜車長(zhǎng)L₀=4.8m
故有28輛汽車與行人擦肩而過．
（2）汽車加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
汽車在t=40s通過的位移為：${s}_{總}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t{-t}_{1}）$，
得：s_總=380m
${n}_{總}=\frac{{s}_{總}}sz8tdke$=63.3，根據(jù)題意，故有64輛車通過路口．
記t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛汽車行駛的位移為：
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=350m；
此時(shí)距停車線的距離為：s₂=64d-350=34m，
汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，故有：
$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=5m/s，${t}_{停}=\frac{{s}_{2}}{\overline{v}}$=6.8s
答：（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過橫道線的過程中與28輛車擦肩而過；
（2）剎車后經(jīng)過6.8s停下來．

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí)，需要學(xué)生有把實(shí)際生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的物理模型，最好在紙上畫出汽車和行人的運(yùn)動(dòng)情況草圖，最后根據(jù)題意求出答案，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，可以簡(jiǎn)化求解過程．