Question

2．如圖所示，三角體由兩種材料（ABC和BDEC）拼接而成，BC界面平行底面DE，兩側(cè)面與水平面夾角分別為30°和60°，已知物塊從A靜止下滑，加速至B勻速至D；若該物塊靜止從A沿另一側(cè)面下滑，則（　　）

• A． 通過(guò)C點(diǎn)的速率大于通過(guò)B點(diǎn)的速率
• B． AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• C． 將加速至C勻速至E
• D． 一直加速運(yùn)動(dòng)到E，但AC段的加速度比CE段小

Answer 1

分析 速率可根據(jù)動(dòng)能定理列式分析．再由牛頓第二定律求出物體從傾角一定的斜面下滑時(shí)的加速度的一般表達(dá)式，然后討論影響加速度大小的各個(gè)因素對(duì)加速度的影響，再討論各段的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、物體從傾角為θ的斜面滑下，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
即得：mgh-μmghcotθ=$\frac{1}{2}$mv²
式中hcotθ是斜面的底邊的長(zhǎng)度，故知物體通過(guò)C點(diǎn)的速率大于通過(guò)B點(diǎn)的速率，故A正確；
B、物體從傾角為θ的斜面滑下，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcoθ=ma
解得 a=gsinθ-μgcoθ…①
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²…②
聯(lián)立得 t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθ（sinθ-μcosθ）}}$
可得，θ越大，t越小，則得到AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故B正確；
CD、由①式可知，物體將一直加速滑行到E點(diǎn)，但AC段的加速度比CE段大，故C、D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求出物體沿斜面下滑的加速度和速度的一般表達(dá)式，然后再分析討論．