精英家教網(wǎng)如圖所示，絕緣板MN上有一小孔D，DM長度為L．MN上方有場強為E的勻強電場，電場方向豎直向下，絕緣板MN上下方有磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外．MN下方是磁場的邊界線MP與板MN成30°角的有界磁場．a(chǎn)b是一根長度為L絕緣細桿，沿電場線放置在小孔的正上方的場中，b端恰在D處．將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端，再從缺口處進入，小球進入MN下方磁場后圓周運動軌跡恰與MP相切，已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，小球重力忽略不計．小球與板MN接觸后不再反彈．
求此帶電小球從a端由靜止釋放后運動到達b端過程中電場力所做的功W電與克服摩擦力所做的功Wf的比值．
分析：根據(jù)小球在桿上勻速運動受力平衡，可求得電場表達式，作出小球在下方磁場中的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系可求得小球的速度
利用電場力做功和動能定理聯(lián)立可求得電場力做功和摩擦力做功的表達式，從而可求得二者之比．
解答：解：小球在桿上勻速運動時受力分析如圖1所示，設(shè)小球在桿上勻速運動的速度為v，磁感應(yīng)強度為B，電量是q，根據(jù)共點力平衡有：
F電=qE=f 摩
F洛=qvB=N 壓
而 f 摩=μN壓
由以上幾式解得：qE=μqvB，得：E=μvB
小球進入下方磁場后圓周運動軌跡恰與MP相切，軌跡圓的圓心為O，如圖2所示．
精英家教網(wǎng)
由幾何關(guān)系有：2r=L-r
解得軌跡圓半徑r=
1
3
L
又由：qvB=
mv2
r
 得：v=
qBL
3m

小球從a到b過程中，W電-Wf=
1
2
mv2
W電=qEL=qμvBL=
μq2B2L2
3m
=
q2B2L2
10m

Wf=W電-
1
2
mv2=
q2B2L2
22.5m

故可得：W電：Wf=9：4
答：電場力所做的功W電與克服摩擦力所做的功Wf的比值為9：4．
點評：本題關(guān)鍵明確小球勻速運動時的受力狀態(tài)及在磁場中運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，根據(jù)功的公式和動能定理的綜合應(yīng)用，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（左側(cè)有擋板），整個空間有方向平行于平板向右，大小E=10N/C的勻強電場，在板上C點的左側(cè)有一個垂直于紙面向外、大小B=5T的勻強磁場．一個質(zhì)量m=0.5kg，帶電量q=-0.2C的小物塊從C點由靜止開始向左先做加速運動再做勻速運動并與左端擋板碰撞后被彈回．若在碰撞瞬間將電場改為豎直向下、大小不變，小物塊被擋板彈回時在磁場中恰能做勻速運動．已知平板MC部分的長度為L=5m，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s2．求：（1）小物塊在磁場中向左做勻速運動的速度；
（2）小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時間t；
（3）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，MN、PQ為水平放置、相距為d的兩平行金屬板，兩板間電壓為U，且上板帶正電，板MN中央有一個小孔0，板間電場可認(rèn)為勻強電場．AB是一根長為L（L＜d）、質(zhì)量為m的均勻帶負(fù)電的絕緣細桿．現(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直．當(dāng)桿下落
L3
時速度達到最大．重力加速度為g．求：
（1）細桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）若桿沒有全部進入電場時速度減小為零，求電場力對桿所做功的最大值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?蘇州二模）如圖所示，間距為L的平行金屬板AB、CD之間有相互垂直的勻強電場和勻強磁場（圖中未畫出），電場強度為E1，磁感應(yīng)強度為B1．帶異種電荷的兩離子a、b，負(fù)離子a質(zhì)量為m、帶電量為q，其比荷為正離子b比荷的9倍．它們在分別距離AB、CD板L/4處，以平行于金屬板方向的速度沿直線穿過ABCD區(qū)域進入電場強度為E2的勻強電場區(qū)，E2與E1平行．MNP為沿AB、CD中心線方向的光滑絕緣板，離子與板碰撞后反彈無能量損失（即反彈前后水平分速度保持不變，豎直分速度大小不變、方向相反），且電量保持不變，到達板的N點后反彈進入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場區(qū)，不計兩離子間的相互作用力及重力．
（1）在圖中畫出AB、CD間勻強磁場B1的方向，并寫出離子速度大小的表達式；
（2）MN的長度要滿足什么條件，兩離子能恰好到達N點？
（3）若a離子的比荷q/m=108C/kg，El=103V/m，Bl=0.1T，E2=3×103V，L=2×10-3m，且板NP足夠長．則兩離子進入勻強磁場B2后，沿板NP方向上平均速度之比為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖10所示，絕緣板MN上有一小孔D，DM長度為L。MN上方有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向外。ab是一根絕緣細桿，沿電場線放置在小孔的正上方的場中，b端恰在D處。將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端，再從缺口處進入MN下方的有界磁場。有界磁場的方向垂直紙面向外，邊界線MP與板MN成30°角。已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小球重力忽略不計。小球與板MN接觸后不再反彈。

（1）求小球到達小孔D點時的速度大��；

（2）有界磁場的磁感應(yīng)強度為多少時，恰能使小球垂直MP飛出磁場？

（3）有界磁場的磁感應(yīng)強度為多少時，能使小球與MN板接觸？

 


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