Question

9．2014年3月8日馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個(gè)國家積極投入搜救行動(dòng)，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用．其中我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說法正確的是（　　）

• A． 發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，發(fā)射速度只要大于7.9 km/s就可以
• B． 衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角
• C． 北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為$\sqrt{\frac{1}{2}}$
• D． 北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)題意可直接得出北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出軌道半徑比較半徑關(guān)系，從而得出線速度之比．

解答 解：A、發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，一旦速度達(dá)到11.2km/s，衛(wèi)星會(huì)掙脫地球的引力，故A錯(cuò)誤．
B、由于GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系知，衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角，故B正確．
C、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，同步衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的周期之比為2：1，則軌道半徑之比為$\root{3}{4}$，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、GPS衛(wèi)星變軌到同步衛(wèi)星軌道，需加速，但是兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，所以北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能不一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查萬有引力提供向心力的關(guān)系公式，要注意能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，根據(jù)關(guān)系公式推導(dǎo)出速度、周期公式等表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系進(jìn)行討論．