Question

12．如圖所示，在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小；
（2）若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，求到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大�。�
（3）若人在水平滑道上安全地停下來，則水平滑道至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡下滑的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出水平滑道至少長度．

解答 解：（1）對(duì)人和滑板受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得a₁=3.6m/s²                          
（2）人和滑板在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{h}{sin37°}$，v₀=0，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{t}=6\sqrt{2}≈8.5m/s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$，
根據(jù)0-v²=2a₂L，
代入數(shù)據(jù)解得x=12m                                              
答：（1）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小為3.6m/s²；
（2）到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小為8.5m/s；
（3）水平滑道至少為12m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．