Question

4．如圖所示，一個半圓性軌道放置在水平地面上，軌道半徑為R，O點為其圓心，從軌道最左端M點正上方的某處水平拋出一個小球，小球落在半圓軌道上時速度恰好沿NO方向，NO與水平方向夾角為60°，則小球拋出時的高度為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$R
• D． $\sqrt{3}$R

Answer 1

分析 將N點的速度分解為水平和豎直方向，根據(jù)幾何關(guān)系求出豎直分速度，表示出時間表達式，求出平拋的水平和豎直位移，根據(jù)幾何關(guān)系求得N點離地的高度，綜合即可求出小球拋出時的高度；

解答 解：設(shè)小球平拋的初速度為${v}_{0}^{\;}$，將N點速度沿水平和豎直方向分解，如圖所示

豎直速度${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan60°=\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}$①
運動時間$t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{g}$②
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{g}$③
根據(jù)幾何關(guān)系：$x=R（1-cos60°）=\frac{1}{2}R$④
由③④式得$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}=\frac{R}{2\sqrt{3}}$⑤
平拋的豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g•（\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}R$⑥
N點的高度y′：$tan60°=\frac{y′}{Rcos60°}$，
得$y′=\frac{\sqrt{3}}{2}R$⑦
小球拋出時的高度$H=y+y′=\frac{\sqrt{3}}{4}R+\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{4}R$⑧，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進行求解．