Question

7．如圖所示，水平傳送帶右端與光滑水平長(zhǎng)軌道AB齊平，BCD是半徑為R=0.4m的光滑豎直半圓軌道，軌道最高點(diǎn)為D，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=0.9m，沿順時(shí)針方向以6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量m=1kg 的小物塊速度v₀=4m/s沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
（2）物塊落點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離
（3）因傳送該物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量．

Answer 1

分析 先分析判斷物快在皮帶的運(yùn)動(dòng)情況，物快在ABCD的受力和運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒求解；從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，求水平距離；利用能量守恒求多提供的能量．

解答 解：（1）設(shè)物塊從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)t₁s與帶同速，有：v=v₀+μgt₁…①
此時(shí)物塊對(duì)地前進(jìn)位移x，有：$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}μg{{t}_{1}}^{2}$…②
解得：x=0.9m 故物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：$v_A^2-v_0^2=2aL$…③
從A至D過程機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_D^2+2mgR$…④
在D點(diǎn)由牛頓第二定律得：${F_N}+mg=m\frac{v_D^2}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=12.5N…⑤
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力方向向下，大小為12.5N…⑥
（2）物塊從D點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)x₂=v_Dt₂…⑦
$2R=\frac{1}{2}g{t_2}^2$…⑧
聯(lián)立解得：x₂=1.2m…⑨
（3）物在帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{{v}_{A}-{v}_{0}}{μg}$…⑩
$△x=v{t}_{3}-\frac{{v}_{0}+{v}_{A}}{2}{t}_{3}$
傳送帶多輸出的機(jī)械能為：$△E=umg△x+\frac{1}{2}m{v_A}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
聯(lián)立解得：△E=6J   
答：（1）物塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為12.5N
（2）物塊落點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離1.2m
（3）因傳送該物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量為6J

點(diǎn)評(píng) 判斷物快在皮帶上的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，靈活應(yīng)用機(jī)械能、平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律是解題的核心．