Question

17．博鰲正在規(guī)劃建設(shè)一新機(jī)場，請你幫助設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道．假設(shè)的飛機(jī)質(zhì)量m=5×10⁴kg，起 飛速度是80m/s．
（1）若起飛加速滑行過程中飛機(jī)發(fā)動機(jī)實(shí)際功率保持額定功率P=8000kW，飛機(jī)在起飛前瞬間加速度a₁=0.4m/s²，求飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大��？
（2）若飛機(jī)在起飛加速滑行過程中牽引力恒為F=9×10⁴N，受到的平均阻力為f=1×10⁴N．如果允許飛機(jī)在達(dá)到起飛速度的瞬間可能因故而停止起飛，立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)后且能以大小為4m/s²的恒定加速度減速而停下，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長度至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv和牛頓第二定律列式解答；
（2）機(jī)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移，兩個(gè)位移之和即為跑道的最小長度．

解答 解：（1）起飛時(shí)，設(shè)牽引力為F，
飛機(jī)的功率：P=Fv，代入數(shù)據(jù)解得：F=1×10⁵N，
牛頓第二定律得：F-f=ma，代入數(shù)據(jù)解得：f=8×10⁴N；
（2）飛機(jī)從靜止開始做勻加速運(yùn)動到到離開地面升空過程中滑行的距離為x₁，
牛頓第二定律得：F-f=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=1.6m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：v²=2a₁x₁，
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=2000m，
飛機(jī)勻減速直線運(yùn)動的位移x₂，
由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：0-v²=-2a₂x₂，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=800m，
所以跑道的至少長度：x=x₁+x₂=2800m；
答：（1）飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大小為8×10⁴N．
（2）為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長度至少長2800m．

點(diǎn)評 這題考的知識點(diǎn)是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．