Question

3．如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O點處懸掛一個質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為（　�。�

• A． mg，$\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg，mg
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 本題是力平衡問題．先以O(shè)點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再將F進行分解，求出繩AO所受拉力的大小和桿對O點的支持力，即可得解．

解答 解：設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O(shè)點為研究對象，O點受到重力mg、桿的支持力F₂和繩AO與繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖所示，根據(jù)平衡條件得：
F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
F₂=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
將F分解，如右圖，設(shè)AO所受拉力的大小F₁，因為∠AOB=120°，根據(jù)幾何知識得：
F₁=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
所以繩AO所受到的拉力F₁為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，而桿OC所受到的壓力大小等于F₂為$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg．
故選：D．

點評 本題是空間力系問題，O點受到的力不在同一平面，關(guān)鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．