Question

9．在豎直桿上安裝一個光滑小導向槽，使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運動，不計經(jīng)導向槽時的能量損失，小球以速度v沿桿從地面豎直上拋，經(jīng)導向槽后平拋，當小球有最大水平位移時，下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 導向槽位置應在高為$\frac{{v}^{2}}{4g}$的位置
• B． 最大水平距離為$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． 上、下兩過程在某相同高度上總有v_F=2v_上
• D． 當小球落地時，速度與水平方向成45°

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出平拋運動的初速度，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解水平位移大小，根據(jù)數(shù)學知識求解最大水平位移；根據(jù)機械能守恒定律分析在某高度處時的速率；根據(jù)平拋運動的兩個推論確定落地時速度方向．

解答 解：A、設(shè)平拋時的速度為v₀，根據(jù)機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2gh}$；
根據(jù)平拋運動的知識可得下落時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則水平位移x=v₀t=$\sqrt{（\frac{{v}^{2}}{g}-2h）•2h}$，所以當$\frac{{v}^{2}}{g}-2h=2h$時水平位移最大，解得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$，A正確；
B、最大的水平位移為：x=$\sqrt{4{h}^{2}}=2h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，B錯誤；
C、根據(jù)機械能守恒定律可知，在某高度處時上升的速率和下落的速率相等，C錯誤；
D、設(shè)速度與水平方向成θ，位移與水平方向的夾角為為α，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，tanθ=2tanα=$2×\frac{\frac{x}{2}}{h}=2×\frac{h}{2h}=1$，所以θ=45°，所以D正確．
故選：AD．

點評 本題主要是考查了平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；解決本題的關(guān)鍵知道分運動和合運動具有等時性，知道平拋運動的時間由高度決定，與初速度、物體的質(zhì)量等無關(guān)．