Question

2．如圖所示為一下粗上細且上端開口的薄壁玻璃管，管內有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中大小截面積分別為S₁=2cm²、S₂=1cm²，粗細管內水銀長度分別為h₁=h₂=2cm，封閉氣體長度為L=22cm．大氣壓強為p₀=76cmHg，氣體初始溫度為57℃．求：
①若緩慢降低氣體溫度，降低至多少開爾文時，所有水銀全部進入粗管內；
②若溫度降低至237K，氣體的長度為多少．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度；
②氣體發(fā)生等壓變化，應用蓋呂薩克定律可以求出氣體的體積，求出氣柱的長度．

解答 解：①氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀+h₁+h₂=80cmHg，p₂=p₀+h₁+$\frac{{h}_{2}}{2}$=79cmHg，
V₁=LS₁=22S₁，V₂=（L-$\frac{{h}_{2}{S}_{2}}{{S}_{1}}$）S₁=（22cm-$\frac{2cm×1c{m}^{2}}{2c{m}^{2}}$）S₁=21S₁，T₁=273+57=330K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：T₂=311K；
②由于237K小于311K，所以再降溫的過程中，氣體將做等壓變化，
氣體狀態(tài)參量：T₃=273K，V₃=L₃S₁，V₂=21S₁，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，代入數(shù)據(jù)解得：L₃=16cm；
答：①若緩慢降低氣體溫度，降低至311開爾文時，所有水銀全部進入粗管內；
②若溫度降低至237K，氣體的長度為16cm．

點評 本題考查了求氣體的溫度、空氣柱的長度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是正確解題的前提與關鍵，求氣體的狀態(tài)參量，應用理想氣體狀態(tài)方程與蓋呂薩克定律可以解題．