Question

5．一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)四分之一光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，整個(gè)裝置處在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E=1×10⁵ N/C；如圖所示．已知小車質(zhì)量M=0.15kg，圓弧軌道半徑R=0.4m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.05kg、電荷量為+q=5.0×10^-6 C的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15（小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程電荷量保持不變，取g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B端時(shí)，它對(duì)圓軌道的壓力大��；
（2）若小車足夠長(zhǎng)，滑塊在小車上滑動(dòng)時(shí)二者的加速度分別為多少，最終速度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)它的支持力．
（2）滑塊滑上小車后，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若兩者速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度，然后運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）滑塊從A端下滑到B端重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}mv_0^2$
滑塊在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：${F_N}-mg-Eq=m\frac{v_0^2}{R}$
解得軌道對(duì)滑塊的支持力為：F_N=3（mg+qE）=3×（0.05×10+5.0×10^-6×1×10⁵）=3N
由牛頓第三定律得：F_N′=3N                     
（2）滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，對(duì)滑塊：-μ（mg+qE）=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-3m/s²
對(duì)小車：μ（mg+qE）=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)得a₂=1m/s²
設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者達(dá)到共同速度，則有：v₀+a₁t=a₂t
解得：t=1s   
由于t=1s＜1.5s，故1s后小車和滑塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，速度v=1 m/s
答：（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B端時(shí)，它對(duì)圓軌道的壓力大小是3N；
（2）若小車足夠長(zhǎng)，滑塊在小車上滑動(dòng)時(shí)二者的加速度分別為-3m/s²和1m/s²，最終速度為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和能量守恒的綜合應(yīng)用，根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對(duì)小車滑行的距離是常用的方法．