Question

8．如圖所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有n=100匝矩形線圈，線圈面積S=0.02m²，線圈電阻忽略不計(jì)．在外力作用下繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=100rad/s，勻強(qiáng)磁場B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，發(fā)電機(jī)的輸出端與一理想變壓器原線圈連接，原線圈上接有理想電流表，副線圈上接有電阻R=10Ω，“40V，20W”的燈泡L₁和L₂，開關(guān)S斷開時(shí)，L₁正常發(fā)光（不考慮溫度對阻值的影響）．求：
（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式e（從圖中的中性面位置開始計(jì)時(shí)）．
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂．
（3）S閉合后電流表的讀數(shù)I₁和發(fā)電機(jī)的輸出功率P．

Answer 1

分析 （1）先由交變電動勢的最大值公式${E}_{m}^{\;}=nBSω$，線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e={E}_{m}^{\;}sinωt$
（2）求出燈泡的電阻和額定電流．根據(jù)歐姆定律求出副線圈兩端的電壓，由電壓與匝數(shù)成正比即可求出匝數(shù)比
（3）s閉合時(shí)，求出副線圈的電流，由電流與匝數(shù)成反比求出原線圈的電流，發(fā)電機(jī)的輸出功率由${P}_{2}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$求解

解答 解：（1）電動勢的最大值為：${E}_{m}^{\;}=nBSω=20\sqrt{2}V$
中性面位置開始計(jì)時(shí)，電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式$e={E}_{m}^{\;}sinωt=20\sqrt{2}sin100t$
（2）L₁和L₂的電阻：${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}=80Ω$
額定電流：${I}_{L}^{\;}=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=0.5A$
變壓器副線圈兩端電壓：${U}_{2}^{\;}={I}_{L}^{\;}（R+{R}_{L}^{\;}）=45V$
${U}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=20V$
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{4}{9}$
（3）S閉合時(shí)有：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R+\frac{{R}_{L}^{\;}}{2}}=0.9A$
由$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$  得：${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=2.025A$
發(fā)電機(jī)的輸出功率為：$P={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}=40.5W$  
答：（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式e=$20\sqrt{2}sin100t$
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比4：9
（3）S閉合后電流表的讀數(shù)為2.025A和發(fā)電機(jī)的輸出功率P為40.5W．

點(diǎn)評 理想變壓器是理想化模型，一是不計(jì)線圈內(nèi)阻；二是沒有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時(shí)當(dāng)電路中有變壓器時(shí)，只要將變壓器的有效值求出，則就相當(dāng)于一個(gè)新的恒定電源，其值就是剛才的有效值