Question

3．如圖，開口向上、豎直放置的內(nèi)壁光滑的氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱．內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的密閉活塞，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，初始時(shí)整個(gè)裝置靜止處于靜止，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l₀，溫度均為T₀．現(xiàn)在活塞A上逐漸添加鐵砂，同時(shí)從下部只對(duì)Ⅱ氣體緩慢加熱，當(dāng)鐵砂質(zhì)量為2m、且兩活塞重新處于平衡時(shí)，活塞A又回到初始位置．已知活塞橫截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)恒等于$\frac{mg}{S}$，環(huán)境溫度為T₀保持不變．求：再次平衡后Ⅱ氣體的溫度．

Answer 1

分析 先由力學(xué)知識(shí)確定初狀態(tài)ⅠⅡ中的氣體壓強(qiáng)，然后確定添加鐵砂后Ⅰ中氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)對(duì)Ⅰ中氣體列玻意耳定律方程可求出后來的長度，然后以Ⅱ氣體為研究對(duì)象列理想氣體狀態(tài)方程求解即可．

解答 解：設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P₀，則P₀=$\frac{mg}{S}$
則Ⅰ中氣體初態(tài)壓強(qiáng)為：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{s}$=$\frac{2mg}{s}$
添加鐵砂后Ⅰ氣體壓強(qiáng)：${P}_{1}′={P}_{0}+\frac{mg+2mg}{s}=\frac{4mg}{s}$
Ⅰ氣體等溫變化，根據(jù)玻意耳定律：P₁l₀S=P₁′l₁s
解得：${l}_{1}=\frac{{l}_{0}}{2}$
Ⅱ中氣體的壓強(qiáng)為：${P}_{2}={P}_{1}+\frac{mg}{s}=\frac{3mg}{s}$
升溫后氣體壓強(qiáng)為：${P}_{2}′={P}_{1}′+\frac{mg}{s}=\frac{5mg}{s}$
由理想氣體狀態(tài)方程得；$\frac{{P}_{2}{l}_{0}s}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{2}′（2{l}_{0}-{l}_{1}）s}{T}$
解得：T=2.5T₀
答：再次平衡后Ⅱ氣體的溫度為2.5T₀．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)活塞利用平衡求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后判斷做何種變化過程，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．