Question

質(zhì)量為2kg的物體放在地面上，在豎直向上的拉力作用下，由靜止開始向上運動，在此過程中，物體的機械能和位移x之間的關(guān)系如圖所示，設(shè)物體在地面的重力勢能為零，g=l0m/s²．
下列說法正確的是（　　）

A．前2m物體作勻加速直線運動，加速度為5m/s²

B．拉力的功率一直增大

C．前2m和后2m運動時間相等

D．x=2m時，物體的動能最大

Answer 1

分析：物體原來靜止在地面上，機械能為零，拉力做功多少，物體的機械能就增加多少，根據(jù)功能關(guān)系得到機械能E與拉力F的表達式，由圖象讀出斜率求出拉力F，由牛頓第二定律求出前2m物體的加速度；并根據(jù)斜率，分析2-4m內(nèi)拉力大小，判斷物體的運動情況，即可分析拉力的功率如何變化；由運動學公式分析前2m和后2m運動時間關(guān)系．

解答：解：A、由題意，設(shè)物體在地面的重力勢能為零，則有根據(jù)功能關(guān)系得：物體的機械能為E=Fx，E-x圖象的斜率大小等于F，由圖知：前2s內(nèi)拉力F=30N，由牛頓第二定律得：a₁=

F-mg

m

=

30-20

2

m/s²=5m/s²．故A正確．
B、D在2-4m內(nèi)F=10N＜mg，故在這段時間內(nèi)物體做勻減速運動，由P=Fv可知，拉力的功率先增大后減小，x=2m時，物體的動能最大．故B錯誤，D正確．
C、前2m內(nèi)，物體運動時間為t₁，則有x=

1

2

a1

t

2 1

，代入解得，t₁=

2x a1

=

2×2 5

s=

2

5

5

s
2-4m內(nèi)物體的加速度大小為a₂=

mg-F

m

=5m/s²=a₁，根據(jù)運動的對稱性可知，在2-4m內(nèi)物體的運動時間也為

2

5

5

s．故C正確．
故選ACD

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系得到E與F、x的關(guān)系式，抓住斜率等于拉力F，然后對物體的運動過程運用動能定理和位移公式列式進行求解．