Question

（14分）如圖所示,質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始沿斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后,進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道,管道出口為C,圓弧半徑R=15cm,AB的豎直高度差h=35cm．在緊靠出口C處,有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計(jì)筒皮厚度),筒上開有小孔D,筒旋轉(zhuǎn)時(shí),小孔D恰好能經(jīng)過出口C處．若小球射出C口時(shí),恰好能接著穿過D孔,并且還能再從D孔向上穿出圓筒,小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發(fā)生碰撞．不計(jì)摩擦和空氣阻力,取重力加速度g=10m/s²,問:                         

 

 

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c為多少？             

(2)圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期T為多少？

(3)在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動的情況下,要完成上述運(yùn)動圓筒的半徑r必須為多少？

 

 

Answer 1

【答案】

(1) v_c=2m/s  (2)    (3

                                 

【解析】(1)對小球從A→C由機(jī)械能守恒定律得:

     ①

代入數(shù)值解出v_c=2m/s

(2)小球向上穿出圓筒所用時(shí)間為t

(k=1,2,3……)②

小球從離開圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時(shí)間為2t₂.

2t₂=nT(n=1,2,3……)③

對小球由C豎直上拋的上升階段,由速度公式得:

④

聯(lián)立解得⑤

當(dāng)n=k=1時(shí),

(3)對小球在圓筒內(nèi)上升的階段,由位移公式得:

⑥

代入數(shù)值解得

本題考查動能定理和圓周運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，由A到C應(yīng)用動能定理可求得C點(diǎn)速度大小，由于圓筒轉(zhuǎn)動的周期性，經(jīng)過半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)物體能從C點(diǎn)穿出，于是得到周期T的表達(dá)式，由此N=1時(shí)周期最大，當(dāng)圓通取最大周期時(shí)，小球在圓通內(nèi)做豎直上拋運(yùn)動，位移為2R，由此可求得圓筒半徑大小