Question

12．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運動6.0s時，乙車開始向右做勻加速直線運動，加速度a₂=5.0m/s²．則兩輛汽車相遇處距A處的距離可能是（　　）

• A． 40 m
• B． 125 m
• C． 160 m
• D． 245 m

Answer 1

分析 先求出甲車運動6.0s時的位移，看此時有沒有相遇，如沒有設(shè)此后用時間t與乙車相遇，根據(jù)時間和位移的關(guān)系列方程即可解題．

解答 解：甲車運動6s的位移為：${s}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×36m=45m$
尚未追上乙車，設(shè)此后用時間t與乙車相遇，則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}（t+{t}_{0}）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+85m$
將上式代入數(shù)據(jù)并展開整理得：t²-12t+32=0
解得：t₁=4s，t₂=8s
t₁、t₂、都有意義，t₁=4s時，甲車追上乙車；t₂=8s時，乙車追上甲車再次相遇．
第一次相遇地點距A的距離為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}（t+{t}_{0}）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$m=125m．
第二次相遇地點距A的距離為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{2}+{t}_{0}）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{4}^{2}$m=245m．
故選：BD．

點評 本題是追及問題，要注意最后求出的兩個時間都有意義，表明兩車可以相遇兩次，第一次時甲追上乙，第二次時乙追上甲．