Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，小物塊經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)O時(shí)的速度v_o=

33

m/s，對(duì)軌道O點(diǎn)的壓力F=43N，小物塊離開C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度v₁；
（2）圓弧半徑R；
（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？
（4）假設(shè)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=

1

3

，則斜面上CD間的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在B點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=

2gh

顯然易求，則水平速度可解．
（2）利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則可求出圓弧半徑．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（4）物塊在軌道上上滑屬于剎車問(wèn)題，要求出上滑的加速度、所需的時(shí)間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求出位移差．

解答：解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有：
vy2=2gh
在B點(diǎn)：

vy

vx

=tan

θ

2

=cot37°
解得：v₁=3m/s
（2）在O點(diǎn)：F-mg=m

vc2

R

解得：圓弧半徑R=1m
（3）小物塊在傳送帶上加速過(guò)程：μ₂mg=ma₁
PA間的距離S_PA=

v12

2a1

=1.5m
（4）小物塊沿斜面上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsin53°+μ₂mgcos53°=ma₂
解得：a₂=10m/s²
小物塊沿斜面下滑 時(shí)：mgsin53°-μ₂mgcos53°=ma₃
解得：a₃=6m/s²
小物塊在C點(diǎn)的速度v_c=v_B=

v12+vy2

=

32+42

=5m/s
小物塊由C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t₁=

v1

a2

=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：t₂=0.8-0.5=0.3s
故S_CD=

vct1

2

-

1

2

a₃t22=0.98m
答：（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度v₁為3m/s；
（2）圓弧半徑R等于1m；
（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是1.5m
（4）假設(shè)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=

1

3

，則斜面上CD間的距離是0.98m．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．