Question

14．如圖，斜面傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點有一個定滑輪，物塊A和B的質量分別為m₁和m₂，通過一根不可伸長的細線連結并跨過定滑輪，開始時兩物塊都位于距地面的垂直距離為$\frac{1}{2}$H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落，且落地后不反彈．若物塊A恰好能到達斜面的頂點，試求m₁和m₂的比值．（滑輪質量、半徑及摩擦均忽略）

Answer 1

分析 開始A、B一起做勻加速運動直到B落地，該過程中系統機械能守恒，當B落地以后，A向上做勻減速運動，最后到達斜面頂端，由機械能守恒定律與動能定理可以求出兩物體的質量之比．

解答 解：B下落$\frac{H}{2}$的過程中，A、B組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m₂g$\frac{H}{2}$-m₁g$\frac{H}{2}$sinθ=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-0，
B落地后到A到達斜面頂端過程中，對A由動能定理可得：
-m₁g（$\frac{H}{2}$-$\frac{H}{2}$sinθ）=0-$\frac{1}{2}$m₁v²，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
答：m₁和m₂的比值是1：2．

點評 分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動能定理即可正確解題．