Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

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圓弧軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在水平地面上C點處．不計空氣阻力．已知小球到達B點時對圓弧軌道的壓力為3mg，求：
（1）小球到達B點時的速度大小．
（2）小球在離開B點前、后瞬間的加速度大�。�
（3）小球落地點C與B點的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）小球在B點時，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解到達B點時的速度大��；
（2）根據(jù)a=

vB2

R

求解離開B點前的加速度，小球離開B點時只受重力作用，加速度a=g；
（3）小球從B點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的位移公式求解；

解答：解析：（1）小球在B點時，根據(jù)牛頓定律得：F_N-mg=m

vB2

R

將F_N=3mg代入解得小球到達B點時的速度大小
v_B=

2gR

（2）小球在B點時的加速度
a=

vB2

R

=2g
小球離開B點時只受重力作用，加速度a=g
（3）小球從B點開始做平拋運動，有s=v_B?t
H-R=

1

2

gt²
聯(lián)立解得小球落地點C與B點的水平距離：s=2

(H-R)R

答：（1）小球到達B點時的速度大小為

2gR

．（2）小球在離開B點前的加速度大小為2g，離開B點后瞬間的加速度大小為g；（3）小球落地點C與B點的水平距離s為2

(H-R)R

．

點評：本題要知道小球做圓周運動時，到B點的加速度即為B點的向心加速度．平拋運動根據(jù)運動的分解法進行研究．