Question

4．如圖所示，R₃=3Ω，理想電壓表讀數(shù)為2V，理想電流表讀數(shù)為$\frac{4}{3}$A，某段電路發(fā)生故障后，兩表的讀數(shù)變?yōu)?.5V和1.5A，求：
（1）電路中哪一部分發(fā)生了故障？是何故障？
（2）R₁、R₂阻值各是多少？
（3）電源電動勢E和內(nèi)電阻r各是多少．

Answer 1

分析 （1）電路的故障主要有電路短路和斷路兩種．開關(guān)S閉合后，兩個電表都有讀數(shù)且都變大，然后根據(jù)電表示數(shù)情況確定電路故障問題．
（2）（3）分析電路故障前后電路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉合電路歐姆定律及串并聯(lián)電路的特點分析即可．

解答 解：（1）若R₁斷路，則電流表示數(shù)為零，若R₂斷路，則電壓表示數(shù)為零，若R₃斷路，則電源與R₁串聯(lián)，電流表示數(shù)增大，電壓表測量電源電源，電壓變大，所以是R₃斷路．
（2）（3）R₃斷路后，R₁直接接到電壓兩端，電壓表測量R₁電壓，
則有：I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=1.5A   ①，
U₁=I₁R₁=4.5V，
解得：R₁=$\frac{4.5}{1.5}$=3Ω，
沒有發(fā)生故障時，電流表測量R₁電流，電壓表測量R₃電壓，則有：
并聯(lián)部分電壓U_并=I²R₁=$\frac{4}{3}$×3=4V，
則R₂兩端的電壓U₂=U_并-U′=4-2=2V，
則通過R₂的電流I′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$A，所以R₃=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{2}{\frac{2}{3}}$=3Ω，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U_并+（I₂+I′）r，
帶入數(shù)據(jù)得：E=4+（$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$）r    ②
由①②解得：E=6V，r=1Ω
答：（1）電路中R₃斷路；
（2）R₁、R₃阻值都為3Ω；
（3）電源電動勢E為6V，內(nèi)電阻r為1Ω．

點評 解答本題的關(guān)鍵是搞清楚電路故障前后電路的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)閉合電路歐姆定律結(jié)合串并聯(lián)電路的特點求解，難度適中．