Question

【題目】兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角的光滑絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m．整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上．質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運動，運動時始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，金屬棒下降的豎直高度為h=3m，金屬棒ab在導(dǎo)軌之間的電阻，電路中其余電阻不計， ，取．求：

（1）金屬棒ab達到的最大速度；

（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動速度時的加速度大小；

（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】（1）當(dāng)加速度為零時達到最大速度，根據(jù)平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律即可求解最大速度；（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律即可求解此時加速度的大��；（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中由能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)串聯(lián)電路的特點：回路中流過所有電阻的電流相等，故在相同時間內(nèi)每個電阻產(chǎn)生的熱量與該電阻成正比.

（1）金屬棒由靜止釋放后，在重力、軌道支持力和安培力作用下沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時達到最大速度，后保持勻速運動

由平衡條件得：

金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

感應(yīng)電流為

金屬棒ab受到的安培力

聯(lián)立解得金屬棒ab達到的最大速度

（2）當(dāng)速度為時，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

感應(yīng)電流為

金屬棒ab到的安培力

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（3）從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，由能量守恒定律得：

解得：產(chǎn)生的總熱量為Q=12J

根據(jù)可知電阻R上產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)可得