Question

8．我國探月工程中相繼發(fā)射了“嫦娥一號”和“嫦娥二號”兩顆衛(wèi)星，其中“嫦娥一號”衛(wèi)星總重2350千克，其上搭載了8種科學(xué)探測儀器重約130千克，在離月球表面200公里高度的極月圓軌道繞月球飛行，“嫦娥二號”衛(wèi)星總重2480千克，其上搭載七種科學(xué)探測設(shè)備重約140千克，衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行的軌道高度為100公里，則（　　）

• A． “嫦娥二號”衛(wèi)星與“嫦娥一號”衛(wèi)星的速度之比為$\sqrt{2}$：1
• B． “嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星的動能大
• C． “嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星的加速度小
• D． “嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星所受的月球引力大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動所需的向心力由月球的萬有引力提供，由此列式，得出v、a的表達式，根據(jù)表達式求相關(guān)的比例關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于向心力得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、設(shè)月球的半徑為R，“嫦娥二號”衛(wèi)星與“嫦娥一號”衛(wèi)星的軌道半徑分別為R+100km和R+100km，則由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：“嫦娥二號”衛(wèi)星與“嫦娥一號”衛(wèi)星的速度之比不等于$\sqrt{2}$：1．故A錯誤．
B、衛(wèi)星的動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
則“嫦娥二號”衛(wèi)星與“嫦娥一號”衛(wèi)星的動能之比 $\frac{{E}_{k2}}{{E}_{k1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{r}_{2}}$•$\frac{{r}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2480}{R+1×1{0}^{5}}$×$\frac{R+2×1{0}^{5}}{2350}$＞1，即“嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星的動能大，故B正確．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑越小，加速度越大，則“嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星的加速度大，故C錯誤．
D、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$得：“嫦娥二號”衛(wèi)星與“嫦娥一號”衛(wèi)星所受的月球引力之比 $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$•$（\frac{R+2×1{0}^{5}}{R+1×1{0}^{5}}）^{2}$＞1，即“嫦娥二號”衛(wèi)星比“嫦娥一號”衛(wèi)星所受的月球引力大，故D正確．
故選：BD

點評 本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力等于向心力，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，根據(jù)表達式解出要討論的量．