Question

12．如圖所示，在直線MN右側(cè)分布了B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直紙面向外．在邊界上的P點(diǎn)有一粒子源，能以一定的速率v=1×10⁶m/s在紙面內(nèi)向各個(gè)方向不斷地發(fā)射比荷為1×10⁸C/kg的帶正電粒子（同一時(shí)刻在一個(gè)方向上僅發(fā)射一個(gè)粒子，且不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用），PP′為熒光屏，PP′與MN的夾角為α=30°，當(dāng)有兩個(gè)粒子同時(shí)打在熒光屏上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)就被點(diǎn)亮．已知A是PP′上的一個(gè)亮點(diǎn)，P、A的距離L=10$\sqrt{3}$ cm．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）求同時(shí)打到A點(diǎn)的兩個(gè)粒子從射入到打到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，應(yīng)用粒子周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出時(shí)間之差．

解答 解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得r=0.1m．
（2）如圖所示，設(shè)點(diǎn)亮A點(diǎn)的其中一個(gè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)與屏PP'的夾角為θ，
則另一粒子與PP'的夾角為π-θ則有sin θ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即θ=$\frac{π}{3}$，
周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：T=6.28×10^-7 s，
兩粒子從射入到打在A點(diǎn)的時(shí)間分別為：t₁=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$T，t₂=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$T，
故兩粒子打到A點(diǎn)之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差：△t=$\frac{1}{3}$T=2.09×10^-7 s．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1m．
（2）同時(shí)打到A點(diǎn)的兩個(gè)粒子從射入到打到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為2.09×10^-7 s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題．