Question

6．如圖1所示，長(zhǎng)直均勻光滑桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，在水平桿的另一端A下擺經(jīng)過的軌跡上安裝光電門，用來(lái)測(cè)量A端的瞬時(shí)速度v_A，光電門位置和轉(zhuǎn)軸O的高度差可以調(diào)節(jié)，有一質(zhì)量m=1kg小球套在光桿上，重力加速度為g．
（1）若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，小球固定在桿的中點(diǎn)處，由靜止釋放，請(qǐng)寫出光電門測(cè)量到的速度v_A與高度差h的關(guān)系式．
（2）若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，小球沒有固定在桿上，僅套在桿上某一位置，則桿由靜止釋放后小球?qū)⒆鲈鯓拥倪\(yùn)動(dòng)？小球下落H高度后脫離桿，則小球脫離高桿的瞬間速度多大？
（3）實(shí)際情況下桿的質(zhì)量M不能忽略，拿走小球后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到了如圖2所示的v_A²所示與h關(guān)系圖線，g取10m/s²，證明桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{6}$Mv_A²．

Answer 1

分析 （1）只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，可以得到桿的末位置與水平方向成60度角，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（3）對(duì)桿運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可，考慮重心位置的變化；即可證明．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：
$mg\frac{h}{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{A}}{2}）^{2}$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gh}$
（2）小球不固定時(shí)，小球?qū)㈦S桿下落的同時(shí)，在桿上滑動(dòng)；由機(jī)械能守恒定律得：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得脫離時(shí)小球速度為：
$v=\sqrt{2gH}$
（3）由動(dòng)能定理有：
$Mg\frac{h}{2}={E}_{k}$
由圖象得：h=$\frac{1}{30}$v_A²
得：${E}_{K}=\frac{1}{6}M{v}_{A}^{2}$；
則可證；
答：（1）光電門測(cè)量到的速度v_A與高度差h的關(guān)系式為$2\sqrt{gh}$；
（2）小球沿桿滑動(dòng)；脫離瞬間桿A端速度為$\sqrt{2gH}$；
（3）可證明桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{6}M{v}_{A}^{2}$；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理多次列式后分析討論，要注意球同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿桿方向的分運(yùn)動(dòng)和隨著桿一起的轉(zhuǎn)動(dòng)．