Question

【題目】如圖所示，光滑的斜面傾角θ=，斜面底端有一擋板P，斜面固定不動。長為2質量為M的兩端開口的圓筒置于斜面上，下端在B點處，PB=2，圓筒的中點處有一質量為m的活塞，M=m。活塞與圓筒壁緊密接觸，它們之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等其值為，其中g為重力加速度的大小。每當圓筒中的活塞運動到斜面上A、B區(qū)間時總受到一個沿斜面向上、大小為的恒力作用，AB=�，F(xiàn)由靜止開始從B點處釋放圓筒。

(1)求活塞進入A、B區(qū)間前后的加速度大��；

(2)求圓筒第一次與擋板P碰撞前的速度大小和經(jīng)歷的時間；

(3)若圓筒第一次與擋板P碰撞后以原速度大小彈回，活塞離開圓筒后粘在擋板上。那么從圓筒第一次與擋板碰撞到圓筒沿斜面上升到最高點所經(jīng)歷的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)活塞在AB之上時，活塞與筒共同下滑加速度為：

活塞在AB區(qū)間內時，假設活塞與筒共同下滑，有：

解得

對m：受向上恒力F=mg，此時有：

解得

故假設成，故活塞的加速度

(2)圓筒下端運動至A處時，活塞剛好到達B點，此時速度為

經(jīng)歷時間t1，由

得

接著M、m一起向下勻速運動，到達P時速度仍為

勻速運動時間為

總時間為

(3)M反彈時刻以υ0上升，m過A點以υ0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M內仍然做勻速下滑，M以加速度

減速，m離開M時間為t3，則有

解得

此時M速度為

接著M以加速度

向上減速，有：

故圓筒沿斜面上升到最高點的時間為