Question

8．一個滑塊從斜面底端以一定的初速度上滑，最終停在斜面的最高點．設(shè)滑塊在前3s內(nèi)的位移是x₁，在最后3s內(nèi)的位移是x₂．測得x₁-x₂=6m，x₁：x₂=7：3，假設(shè)物體沿斜面做勻減速運動，求：
（1）滑塊沿斜面上滑的加速度大小；
（2）斜面的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)兩段時間內(nèi)的位移之差和位移之比求出兩段的位移大小，采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出加速度的大小．根據(jù)位移時間公式求出最后3s的初速度，從而結(jié)合速度時間公式求出總時間，根據(jù)位移時間公式求出斜面的長度．

解答 解：物體沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端時速度剛好為零，可以反過來看成初速度為零的勻加速直線運動，則最初3s和最后3s的位移之比為3：7，
設(shè)物體下落的加速度為a，最初3s的位移為x₁，最后3s位移為x₂；則有：
x₁：x₂=3：7
x₂-x₁=6；
聯(lián)立解得：
x₁=4.5m；
x₂=10.5m；
根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，加速度大小a=$\frac{2{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×4.5}{9}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
設(shè)最后3s的初速度為v，由x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s；
由v=at₀可得：
t₀=2s；
則說明物體一共下滑了5s，則斜面的長度L=$\frac{1}{2}a{t′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m$=12.5m．
答：（1）滑塊沿斜面上滑的加速度大小為1m/s²；
（2）斜面的長度為12.5m．

點評 本題考查初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律，要注意前3s和后3s有可能部分重合，故只能分別對兩過程進(jìn)行分析，再明確它們之間的關(guān)系，難度適中．