Question

（2012?安徽一模）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停下來．
（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析：（1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B車在距A車75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車若按原速度前進(jìn)，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時(shí)間．通過求出AB兩車的位移關(guān)系即可判斷是否會(huì)相撞；
（2）當(dāng)B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車做勻速，收到信號(hào)4.0s后才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車的位移表示出兩車的位移關(guān)系，最終確定A車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答：解：（1）B車剎車的加速度大小為：aB=

vB2

2x

=2.5m/s2
兩車速度相同時(shí)：t0=

vB-vA

aB

=8s
在這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移分別為：
x_A=v_At₀=80m  
xB=

vA+vB

2

t0=160m
因?yàn)閤_B＞x_A+x₀，則兩車會(huì)相撞．
（2）設(shè)A車司機(jī)收到信號(hào)后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：
v_A=v_B 即：30-2.5t=10+a_A（t-4）
位移關(guān)系s_B=s_A+x₀ 即：30t-

1

2

×2.5t²=75+10×4+10（t-4）+

1

2

aA(t-4)2
解得：aA≈0.83m/s2
答：（1）A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會(huì)相撞；
（2）A車的加速度至少為0.83m/s²才能避免相撞事故．

點(diǎn)評(píng)：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大�。�該題也可用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來解決．