Question

9．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，本圖中沒(méi)有畫(huà)出）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的是“220V、50Hz”的交變電流．如圖1，他把一把毫米刻度尺放在紙帶上，其零刻度和計(jì)數(shù)點(diǎn)A對(duì)齊，求：
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打D點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度v_D=0.21m/s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B、C、E各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表：

vB	vC	vD	vE
0.12m/s	0.16m/s		0.25m/s

（2）根據(jù)（1）中得到的數(shù)據(jù)，試在圖2中所給的坐標(biāo)系中，畫(huà)出v-t圖象，并從中可得出物體的加速度a=0.40m/s²．
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）作出v-t圖線，結(jié)合圖線的斜率求出物體的加速度．
（3）根據(jù)周期的測(cè)量誤差，通過(guò)加速度的表達(dá)式得出加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，則有：
${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.0650-0.0240}{0.2}$m/s=0.21m/s
（2）先描點(diǎn)，再連線，畫(huà)出直線，如圖：
在直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，讀出坐標(biāo)，求出斜率為：
k=$\frac{0.24-0.12}{0.3}=0.40m/{s}^{2}$．
則加速度大小為0.40m/s²．
（3）根據(jù)△x=aT²知，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，由于周期的測(cè)量值偏小，則加速度的測(cè)量值偏大，所以測(cè)量值比實(shí)際值偏大．
故答案為：（1）0.21；（2）圖象如圖，0.40；（3）大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，以及知道速度時(shí)間的斜率表示加速度，難度不大．