Question

19．如圖所示，MN、PQ為水平放置、相距為d的兩平行金屬板，兩板間電壓為U，且上板帶正電，板MN中央有一個(gè)小孔O，板間電場(chǎng)可認(rèn)為勻強(qiáng)電場(chǎng)．AB是一根長為L（L＜d）、質(zhì)量為m的均勻帶負(fù)電的絕緣細(xì)桿．現(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直．當(dāng)桿下落$\frac{L}{3}$時(shí)速度達(dá)到最大．重力加速度為g．求：
（1）細(xì)桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）在桿下落過程中，桿克服電場(chǎng)力做功的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與電場(chǎng)力相等，與電場(chǎng)強(qiáng)度公式，即可求解細(xì)桿帶電荷量；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理，即可求解桿下落的最大速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，即可確定克服電場(chǎng)力做的功．

解答 解：（1）設(shè)桿的帶電量為q，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E．桿下落$\frac{L}{3}$時(shí)，a=0，則：mg=$\frac{1}{3}$qE
由勻強(qiáng)電場(chǎng)公式可得：E=$\frac{U}6661661$
聯(lián)立解得：q=$\frac{3mgd}{U}$；
（2）桿下落$\frac{L}{3}$時(shí)，速度最大，由動(dòng)能定理得：mg×$\frac{L}{3}$-$\frac{1}{3}$qE×（$\frac{1}{2}$×$\frac{L}{3}$）=$\frac{1}{2}$mv_m²
代入電荷量解得：v_m=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）當(dāng)桿下落速度為零時(shí)，桿克服電場(chǎng)力做功最大，設(shè)此時(shí)桿下落距離為h，則：mgh-$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=0
解得：h=$\frac{2L}{3}$
桿克服電場(chǎng)力做功的最大值為：W=$\frac{h}{L}$×qE×$\frac{h}{2}$=$\frac{2}{3}$mgL．
答：（1）細(xì)桿帶電荷量為$\frac{3mgd}{U}$；
（2）桿下落的最大速度為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）在桿下落過程中，桿克服電場(chǎng)力做功的最大值為$\frac{2}{3}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 考查電場(chǎng)強(qiáng)度的公式、動(dòng)能定理的應(yīng)用．使用動(dòng)能定理解題時(shí)要特別注意如何確定力做功的正負(fù)．本題中桿下落的最大速度和桿克服電場(chǎng)力做功的最大值的條件是解答的關(guān)鍵．