Question

6．某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示，該行星與地球的公轉半徑比為（　�。�

• A． （$\frac{N}{N-1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• B． （$\frac{N+1}{N}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． （$\frac{N}{N-1}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• D． （$\frac{N+1}{N}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是$\frac{N}{N-1}$年，接著再由開普勒第三定律求解該行星與地球的公轉半徑比．

解答 解：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上．所以行星的周期是$\frac{N}{N-1}$年，
根據(jù)開普勒第三定律有：$\frac{{{r}_{地}}^{3}}{{{r}_{行}}^{3}}=\frac{{{T}_{地}}^{2}}{{{T}_{行}}^{2}}$，
則$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}$=$\root{3}{\frac{{{T}_{行}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}}$=（$\frac{N}{N-1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．
故選：A．

點評 解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可．