Question

19．假如一作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍作圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來(lái)的2倍
• B． 根據(jù)公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)2倍時(shí)，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$地球提供的向心力將減少到原來(lái)的$\frac{1}{4}$．根據(jù)上述B和C中給出的公式，推導(dǎo)出衛(wèi)星線速度公式來(lái)分析線速度的變化．

解答 解：A、由萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)2倍時(shí)，角速度減小，根據(jù)公式v=ωr，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將小于原來(lái)的2倍．故A錯(cuò)誤．
B、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)2倍時(shí)，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星的線速度減小，根據(jù)公式F=m$\frac{v^2}{r}$，則衛(wèi)星所需的向心力將小于原來(lái)的$\frac{1}{2}$．故B錯(cuò)誤
C、根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，知衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，衛(wèi)星所需向心力F變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，故C正確．
D、根據(jù)上述B和C中給出的公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r變?yōu)?r，則v將減小為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要應(yīng)用控制變量法來(lái)理解物理量之間的關(guān)系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運(yùn)動(dòng)的物理量都會(huì)隨半徑的變化而變化．