Question

14．如圖傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B（均可視為質(zhì)點），跨過固定于斜面體頂端的滑輪O（可視為質(zhì)點），A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m，開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時B靜止不動，將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止，則在繩子到達豎直位置之前，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B受到的摩擦力一直沿著斜面向上
• B． 物塊B受到的摩擦力增大
• C． 繩子的張力先增大后減小
• D． 地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右

Answer 1

分析 小球A下擺過程中機械能守恒，下擺的速度越來越大，繩子的拉力越來越大，到達最低點繩子的拉力達最大，分析得到：機械能守恒：$\frac{m{v}^{2}}{2}$=mgr，又由牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，小球A對繩的拉力為F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$+mg=3mg，即物塊B受到繩子沿斜面向上的拉力為3mg，而B的重力沿斜面向下的分力為2mg，所以，斜面對B的靜摩擦力沿斜面向下為mg，而物塊B在小球A還沒有下擺時受到斜面的靜摩擦力沿斜面向上為2mg，因此，物塊B受到的摩擦力先減小后增大．在分析地面對斜面的摩擦力時，把物塊B與斜面看做一整體分析，小球A下擺過程中繩子對整體由水平向左的一分力，而整體靜止不動，因此，地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右

解答 解：AB、初始情況下分析物塊B受力：豎直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的靜摩擦力F_f．沿斜面和垂直斜面正交分解B物塊受到的力，則B物塊處于平衡狀態(tài)，則有：沿斜面方向：F_f=4mgsin30°=2mg，垂直斜面方向：FN=4mgcos30°=$2\sqrt{3}$mg．
由牛頓第三定律知：物塊B對斜面有垂直斜面向下的壓力F_N′和沿斜面向下的靜摩擦力F_f′，把這兩個力向水平方向分解，
則得：斜面體水平方向受到B的作用力（取水平向左為正方向）：
F_N′sin30°-F_f′cos30°
又因為F_N′=F_N=4mgcos30°=2$\sqrt{3}$mg，F(xiàn)_f′=F_f=4mgsin30°=2mg．
所以F_N′sin30°-F_f′cos30°=0所以初始狀態(tài)下斜面體水平方向受物塊B的合力為零，不存在受地面的摩擦力．
小球A下擺過程中，物塊B始終保持靜止，則小球A不對外做功，機械能守恒，小球A的速度不斷增大，到最低點時速度最大，
這時小球A擺到低時對繩的拉力最大，設(shè)r為A到滑輪的繩長，最低點小球A的速度為v，則由機械能守恒定律得：
$\frac{m{v}^{2}}{2}$=mgr，又由牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，則小球A對繩的拉力為F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$+mg=3mg，即物塊B受到繩子沿斜面向上的拉力為3mg，
此時物塊B在平行于斜面方向所受的摩擦力為F_f″=F-4mgsin30°=3mg-2mg=mg，方向沿斜面向下，由此可知物塊B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐漸減少到零，再沿斜面向下逐漸增大到mg，故AB錯誤．
C、由以上分析知繩子的張力一直增大，小球A擺到低時對繩的拉力最大，故C錯誤．
D、將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止，在繩子到達豎直位置之前，把斜面與物塊B看做整體，繩子始終有拉力，此拉力水平向左有個分力，而整體保持靜止，水平方向受力平衡，因此，地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右，故D正確．
故選：D

點評 本題解答時要正確的分析好物體的受力，同時，要選好受力的研究對象：分析繩子拉力時選小球A，分析物塊B受的摩擦力時選B物塊，分析地面的摩擦力時選斜面與B物塊整體，再者要注意物塊B所受到的摩擦力是否達到最大值．