Question

【題目】如圖，在xOy坐標系的第一象限的三角形區(qū)域AOD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計）從坐標原點0以初速度v0垂直于AD射入磁場，已知A的坐標為（0， a），D的坐標為(3a，0)。

(1)欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸上的OD段，求磁場的磁感應強度的最小值；

(2)在第四象限另有一矩形磁場，在第(1)問中磁感應強度取最小值的情況下，粒子經(jīng)過x軸后立即進入該矩形磁場，然后恰好從D點離開該磁場返回到第一象限，求該磁場磁感應強度的大小和磁場的最小面積。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）粒子進入磁場后的軌跡圓與磁場邊界相切時，磁感應強度最小，如圖；

設此時粒子的軌道半徑為R，有：R=acos30°=1.5a　
由qvB=m
得Bmin=　

（2）如圖所示，粒子進入第四象限矩形磁場區(qū)域的速度方向與+x方向成60°角斜向下，
由題意，當CD為矩形的一條邊且軌跡圓（圓心為O′′）恰好與CD的對應邊相切時，該磁場有最小面積；

據(jù)幾何關系，有OC=R= ，CD=3a-

粒子在矩形磁場區(qū)域運動的半徑

由

解得

矩形磁場的最小寬度：d=r-rcos600=0.5r

解得矩形磁場的最小面積：