Question

8．如圖所示，豎直$\frac{1}{4}$光滑圓弧形管道MC半徑為R，它與水平管道CD恰好相切，與CD處于同一水平面上的A、B兩點和C點的連線構成邊長為L的等邊三角形．D點恰好位于AB的中點，在A、B兩點分別固定有電量為q的等量異種電荷．現(xiàn)將質量為m，帶電量為+Q的小球（小球直徑略小于管徑）由圓弧管道最高點M處靜止釋放，不計+Q電荷對疊加電場的影響及電量損失，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． D點的電勢為零
• B． 球在管道中運動時，其機械能守恒
• C． 球在圓弧管道中運動時速度是先增大后減小
• D． 球對圓弧形管道最低點C處的壓力大小為3mg

Answer 1

分析 圖中ABC水水平面，在在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，則管道CD處于中垂面上，是等勢面，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，直線CD是中垂線，是等勢面，與無窮遠處的電勢相等，故D點的電勢為零，故A正確；
B、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，管道處于等勢面上，故小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故B正確；
C、軌道處于電荷的等勢面上，電場力始終不做功，故球在圓弧管道中運動時速度是一直增大，故C錯誤
D、對從M到C過程，根據(jù)機械能守恒定律，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
在C點，電場力大小為：
F=2$\frac{kQq}{{L}^{2}}$cos60°=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$
垂直CD向外；
重力和彈力的豎直分力提供向心力，故：N_y-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
彈力的水平分力：
N_x=F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$
故彈力：$\sqrt{{N}_{x}^{2}{+N}_{y}^{2}=}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（\frac{kQq}{{L}^{2}}）^{2}}$故D錯誤；
故選：AB．

點評 此題屬于電場力與重力場的復合場，關鍵是根據(jù)機械能守恒和功能關系進行判斷．