Question

8．A、B兩輛汽車(chē)，在同一條直線上同向勻速行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)在后，其速度v_B=20m/s．當(dāng)兩車(chē)相距x₀=10m時(shí)，
（1）如果兩車(chē)都以加速度a=2.5m/s²同時(shí)加速．加速后多長(zhǎng)時(shí)間B車(chē)能追上A車(chē)？
（2）如果B車(chē)以加速度a=2.5m/s²剎車(chē)，A車(chē)仍按原速率勻速行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若能，請(qǐng)求出相撞所用時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式表示出A、B兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，當(dāng)B車(chē)追上A車(chē)時(shí)，根據(jù)x_B=x₀+x_A求出加速后B車(chē)能追上A車(chē)的時(shí)間；
（2）根據(jù)兩車(chē)速度相等求出所用的時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而可以判斷兩車(chē)是否會(huì)相撞；
若兩車(chē)能相撞，根據(jù)兩車(chē)的位移相等求出相撞所用時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)加速后B車(chē)能追上A車(chē)的時(shí)間為t，
A車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移：x_A=v_At+$\frac{1}{2}$at²，
B車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移：x_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²，
當(dāng)B車(chē)追上A車(chē)時(shí)，則有：x_B=x₀+x_A，
即：v_Bt+$\frac{1}{2}$at²=x₀+v_At+$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)可解得：t=1s．
（2）設(shè)A、B兩輛汽車(chē)的速度相等所用的時(shí)間為t′，
則有：v_B-at′=v_A，
解得：t′=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{20-10}{2.5}$s=4s，
此時(shí)A車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移：
${x}_{A}^{′}$=v_At′=10m/s×4s=40m，
B車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移：
${x}_{B}^{′}$=v_Bt′-$\frac{1}{2}$at^′2=20m/s×4s-$\frac{1}{2}$×2.5m/s²×（4s）²=60m，
因?yàn)?{x}_{B}^{′}$＞x₀+${x}_{A}^{′}$，所以兩車(chē)會(huì)相撞，
當(dāng)A、B兩輛汽車(chē)相撞時(shí)，則有：x_B″=x₀+x_A″，
即v_Bt″+$\frac{1}{2}$at″²=x₀+v_At″+$\frac{1}{2}$at^″2，
代入數(shù)據(jù)可解得：t″=（4±2$\sqrt{2}$）s，
因?yàn)閠″=（4+2$\sqrt{2}$）s＞4s，所以應(yīng)舍去，
故兩車(chē)相撞所用的時(shí)間t″=（4-2$\sqrt{2}$）s．
答：（1）加速后1sB車(chē)能追上A車(chē)；
（2）兩車(chē)會(huì)相撞；相撞所用時(shí)間為（4-2$\sqrt{2}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題，要注意當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)不會(huì)相撞，以后就不會(huì)相撞了，這是經(jīng)常用到臨界條件，根據(jù)位移和時(shí)間關(guān)系再進(jìn)行求解即可．