Question

6．如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質彈簧上并保持靜止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F向上拉B，當運動距離為h時B與A恰好分離．則下列說法正確的是（　　）

• A． B和A剛分離時，彈簧為原長
• B． 彈簧的勁度系數等于$\frac{3mg}{2h}$
• C． 從開始運動到B和A剛分離的過程中，A、B系統(tǒng)的機械能增加$\frac{1}{2}$mgh
• D． 從開始運動到B和A剛分離的過程中，A物體的機械能一直增大，但速度是先增加后減小

Answer 1

分析 B和A剛分離時，相互之間恰好沒有作用力，則B受到重力mg和恒力F，由已知條件F=0.5mg，由牛頓第二定律求出此時B的加速度和A的加速度，說明彈力對A有向上的彈力，與重力平衡．對于在B與A分離之前，對AB整體為研究對象，所受合力在變化，加速度在變化，做變加速運動．

解答 解：A、B與A剛分離的瞬間，A、B具有相同的速度和加速度且AB間無相互作用力，分析B知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}=0.5g$，
此時對A分析有：a_A=$\frac{{F}_{彈}-mg}{m}={a}_{B}$，A也具有向下的加速度，由牛頓第二定律知此時彈簧彈力F_彈=0.5mg，不為0，故彈簧不是原長，處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；
B、B和A剛分離時，彈簧的彈力大小為F_彈=0.5mg，原來靜止時彈力大小為2mg，則彈力減小量△F=1.5mg．兩物體向上運動的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故B正確．
C、D、從開始運動到B與A剛分離的過程中，以B為研究對象，可知，F做正功大小為W_F=0.5mgh，A對B的支持力做正功，故B的機械能一直增大，且增量：$△E＞{W}_{F}=\frac{1}{2}mgh$，而A、B狀態(tài)相同，所以A的機械能一直增大．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵在于分析B和A剛分離時A、B的受力情況，來確定彈簧的狀態(tài)．