Question

如圖，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
①試驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過(guò)僅測(cè)量

C

（填選項(xiàng)前的序號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題
A．小球開(kāi)始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
②圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P，然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復(fù)．椐圖可得兩小球質(zhì)量的關(guān)系為

m₁＞m₂

接下來(lái)要完成的必要步驟是

ADE

（填選項(xiàng)的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測(cè)量小球m₁開(kāi)始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度h
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON
③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為

m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP

用②中測(cè)量的量表示）
若碰撞是彈性碰撞．那么還應(yīng)滿(mǎn)足的表達(dá)式為

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

（用②中測(cè)量的量表示）．

Answer 1

分析：①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以?xún)H測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．
②過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
③根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫(xiě)成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同．

解答：解：①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若落地高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，因此可以用水平射程大小來(lái)體現(xiàn)速度速度大小，故需要測(cè)量水平射程，故AB錯(cuò)誤，C正確．
②碰撞過(guò)程中動(dòng)量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，因此有：v1=

m1-m2

m1+m2

v0，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應(yīng)該滿(mǎn)足m₁＞m₂．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．
故選：ADE．
③根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知，落地高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)落地時(shí)間為t，則：
v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

，
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，
將即滿(mǎn)足關(guān)系式：m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²．
故答案為：①C，②m₁＞m₂，ADE，③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP，m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

點(diǎn)評(píng)：該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒(méi)有用到速和時(shí)間，而是用位移x來(lái)代替速度v，成為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．