Question

1．對于人造地球衛(wèi)星，可以判斷（　�。�

• A． 根據(jù)v=ωr，衛(wèi)星的線速度隨r的增大而增大
• B． 根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$，當r增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星的角速度減小為原來的一半
• C． 根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，當r增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，當r增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：AB、衛(wèi)星的線速度公式為 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度公式為ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，當其軌道半徑變化時，衛(wèi)星的線速度隨r的增大而減�。�當r增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星的角速度減小為原來的$\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，故AB錯誤．
C、衛(wèi)星需要的向心力等于萬有引力，即為F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，當r增大到原來的兩倍時，因M、m不變，則衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知當r增大到原來的兩倍時，v減小為原來的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的 $\frac{1}{4}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 圓周運動的公式的變換，方式靈活，需細心統(tǒng)一參數(shù)．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過踏實地推導才能正確地選出答案．