Question

13．A、B兩石塊體積相等，密度分別為5000千克/m³及3000千克/m³讓A在水面靜止釋放，同時把B在水面以1米/秒的初速度豎直下拋，A、B同時到達水底．
（1）如A、B同時在水面從靜止釋放，哪個先到達水底？時間相差多少？
（2）如把AB粘在一起，再在水面從靜止釋放，問經過多少時間到達水底？（不計水對石塊的運動阻力）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出兩球下降的加速度，由位移時間公式求解各自下降的時間，即可比較．
（2）把AB粘在一起，再由牛頓第二定律求出整體的加速度，由位移公式求時間．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：
對A有：Vρ_Ag-Vρ₀g=Vρ_Aa_A，得 ${a_A}=\frac{{{ρ_A}-{ρ_0}}}{ρ_A}g=\frac{4}{5}g$
同理 ${a_B}=\frac{2}{3}g$
設水深為h，兩球運動的時間為t．
由題有：$h=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$，解得h=9m，t=1.5s
若B靜止放下，由$h=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$，得t′=1.64s． 
故時間相差為△t=t′-t=0.14s，A球先到
（2）如把AB粘在一起，對整體，由牛頓第二定律得
  Vρ_Ag+Vρ_Bg-2Vρ₀g=（Vρ_A+Vρ_B）a
得$a=\frac{{{ρ_A}+{ρ_B}-2{ρ_0}}}{{{ρ_A}+{ρ_B}}}g=7.5$m/s²
則 $t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2×9}{7.5}}=1.55$s
答：
（1）如A、B同時在水面從靜止釋放，A球先到達水底，時間相差是0.14s．
（2）如把AB粘在一起，再在水面從靜止釋放，經過1.55s時間到達水底．

點評 抓住兩球運動時間相等、下降的高度相等列式是解答本題的關鍵，要知道加速度是聯系力和運動的橋梁，是動力學問題中必求的物理量．