Question

11．一物體從某行星表面豎直向上拋出．從拋出瞬間開始計時物體相對于拋出點的位移x與所用時間t的關(guān)系如圖所示．已知該星球半徑R=8×10⁵Km，萬有引力常G=6.67×10^-11N．m²/kg²，由圖可知（　�。�

• A． 該行星表面的重力加速度大小為2m/s²
• B． 該行星質(zhì)量的數(shù)量級為10²⁰Kg
• C． 物體拋出時的初速度大小為8m/s
• D． 該行星的第一宇宙速度為V₁=50km/s

Answer 1

分析 從圖上可以讀出上升的最大高度和豎直上拋的時間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出星球表面的重力加速度．再利用引力等于重力，即可求解質(zhì)量，最后由v=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度．

解答 解：AC、由圖可知，上升最大高度為16m，整個豎直上拋的時間為8s，豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，所以下降時間為4s．那么物體下落過程中，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2×16}{{4}^{2}}m/{s}^{2}$
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，因此物體拋出時的初速度大小為8m/s，所以AC正確；
B、根據(jù)重力等于萬有引力，則有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}kg$≈1.9×10²⁸kg，故B錯誤；
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{2×8×1{0}^{8}}m/s=4×1{0}^{4}m/s=40km/s$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，以及掌握自由落體運動的公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，注意掌握引力等于重力，求得質(zhì)量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．